量子數描述量子系統中動力學上各守恒數的值。它們通常按性質地描述原子中電子的各能量，但也會描述其他物理量（如角動量、自旋等）。由于任何量子系統都能有一個或以上的量子數，列出所有可能的量子數是件沒有意義的工作。每一個系統都必需要對系統進行全面分析。任何系統的動力學都由一量子哈密頓算符，H，所描述。系統中有一量子數對應能量，即哈密頓算符的特征值。對每一個算符O而言，還有一個量子數可與哈密頓算符交換（即滿足OH=HO這條關系式）。這些是一個系統中所能有的所有量子數。注意定義量子數的算符O應互相獨立。很多時候，能有好幾種選擇一組互相獨立算符的方法。故此，在不同的條件下，可使用不同的量子數組來描述同一個系統。
最被廣為研究的量子數組是用于一原子的單個電子：不只是因為它在化學中有用（它是周期表、化合價及其他一系列特性的基本概念），還因為它是一個可解的真實問題，故廣為教科書所采用。
在非相對論性量子力學中，這個系統的哈密頓算符由電子的動能及勢能（由電子及原子核間的庫侖力所產生）。動能可被分成，有環繞原子核的電子角動量，J的一份，及余下的一份。由于勢能是球狀對稱的關系，其完整的哈密頓算符能與J2交換。而J2本身能與角動量的任一分量（按慣例使用Jz）交換。