自學習蒙特卡洛推動電聲子耦合狄拉克費米子研究獲進展

　　自學習蒙特卡洛方法——通過提取描述系統低能有效模型的自學習過程，設計出優化的更新方法，克服量子多體系統蒙特卡洛模擬中臨界慢化和接收概率低等瓶頸——自2016年提出以來，已經在凝聚態量子多體問題相變和臨界現象研究中取得很多成果，受到廣泛關注。該方法在量子多體問題大規模數值計算領域中的應用，正在逐步深入。

　　伴隨著石墨烯，尤其是最近魔角石墨烯體系中新的實驗結果不斷涌現，人們對于蜂窩晶格的相互作用狄拉克費米系統的性質越來越關心，如何準確刻畫半金屬、金屬、絕緣體、超導體之間的量子相變以及量子臨界區中非費米液體行為，正在變為更加重要的問題。

　　日前，中國科學院物理研究所/北京凝聚態物理國家研究中心博士生陳闖、研究員孟子楊與香港科技大學博士許霄琰、德國維爾茲堡大學博士Martin Hohenadler組成的研究團隊，運用自學習蒙特卡洛和連續時間蒙特卡洛方法，研究了石墨烯蜂窩晶格上電聲子耦合Holstein 模型的相圖，精確刻畫了相互作用下的狄拉克費米子從半金屬到電聲耦合導致的絕緣體的相變過程，為理解狄拉克半金屬的相變提供了新的思路和實例。該團隊的研究成果，與來自加州大學戴維斯分校的另一支團隊的獨立工作，聯袂發表在最近一期的《物理評論快報》（Physical Review Letters）上。

　　該團隊選取半滿的蜂窩晶格上狄拉克費米子與Holstein 聲子耦合的模型，聲子部分具有本征振動頻率和在虛時域的漲落，并與電子在格點上的電荷密度耦合，在電子之間引起有效相互作用，并在相變點附近將整個系統變成無法用微擾解析求解的強關聯問題，只能通過數值求解。而Holstein 模型的量子蒙特卡洛模擬，由于聲子本身的連續變量形式和其在虛時上的強烈相互作用，所導致的極長的自關聯時間一直是領域中公認的難題，二維晶格系統的大規模計算模擬進展十分緩慢。自學習蒙特卡洛方法，找到了正確的聲子有效模型，在有效模型的指引下蒙特卡洛更新的自關聯時間大大縮短，在二維晶格的模型定量計算方面，已經取得重要的成果。

　　在該項目中，該團隊用大規模量子蒙特卡洛計算給出了圖1所示的相圖。圖中橫軸為狄拉克費米子和聲子的耦合強度，縱軸為溫度。當耦合弱時，狄拉克半金屬穩定存在；當耦合強時，聲子的量子漲落引起電子有效吸引相互作用，狄拉克費米子在相互作用之下變成電荷密度波絕緣體。由于CDW 破缺A,B 子晶格的Z2 對稱性，有限溫度下的相變為2D Ising 相變，零溫的相變為(2+1)D Gross-Neveu Ising 相變。為了精確研究有限溫度的經典相變和零溫的量子相變，該團隊運用關聯比（correlation ratio）和標度有限尺度數據坍縮（scaling collapse）等方式，確定臨界點的位置和臨界指數（如圖2(a)），并通過蒙特卡洛和解析延拓結合的手段，計算了半金屬和絕緣體中的單粒子譜，刻畫了從無能隙的狄拉克半金屬到有能隙的絕緣體的完整譜學行為變化（如圖2(b), (c)）。

　　這項工作對于運用大規模蒙特卡洛方法研究石墨烯與類似晶格中的相互作用狄拉克費米子的性質打開了新的思路。摻雜之后的超導現象，以及超導和絕緣體之間的相變，還有量子臨界區域中的反常輸運行為等當前十分活躍的研究課題都可以在這個框架內進行探索。

　　這項工作得到科技部重點研發計劃2016YFA0300502、中科院先導項目XDB28000000、國家自然科學基金委項目11574359以及松山湖材料實驗室的支持。量子蒙特卡洛模擬所需的大規模的并行計算在中科院物理所量子模擬科學中心和天津國家超算中心天河1號平臺上完成，計算過程中得到天津國家超算中心博士孟祥飛、工程師菅曉東等的配合。

圖1. 狄拉克費米子Holstein 模型相圖，橫軸為電聲子耦合強度，縱軸為溫度。耦合弱的時候，系統為狄拉克半金屬（Semimetal）；耦合強時，聲子的量子漲落引起電子有效吸引作用，狄拉克費米子局域化成為電荷密度波絕緣體（CDW insulator ）。由于CDW 破缺A,B 子晶格的Z2 對稱性，有限溫度下的相變為2D Ising 相變，零溫的相變為(2+1)D Gross-Neveu Ising 相變。

圖2. (a) 運用關聯比（correlation ratio）確定半金屬-CDW絕緣體量子相變的位置。系統尺度（L）越大，蒙特卡洛計算的難度也就越大。(b) 在半金屬中的單粒子譜函數，在動量K 點處沒有能隙，線性色散的狄拉克費米子是穩定的。(c) 在CDW 絕緣體中的單粒子譜函數，在動量K 點處由聲子的漲落引起電子之間的有效相互作用，打開了能隙。狄拉克費米子不復存在。